若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．

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若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．

2022-06-19 08:28:28 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，函数f（x）=x³-6bx+3b 的导数为 f^′ （x）=3x²-6b 在（0，1）内有零点，
且 f^′ （0）＜0，f′（1）＞0．即-6b＜0，且（3-6b）＞0．
∴0＜b＜

1

2

，
故答案为：(0，

1

2

)．

由题意知，f^′ （0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．

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