已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

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已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

2022-06-17 08:34:27 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点（2，3）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

x2

a2

-

y2

b2

=1，C的焦距为4，
∴F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵点（2，3）在双曲线C上，
∴2a=

(−2−2)2+(−3)2

−3=2，
∴a=1，
∴e=

c

a

=2．
故答案为2．

根据：

x2

a2

-

y2

b2

=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．

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