如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G 

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如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

2022-06-14 21:07:20 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

（1）求证：AF=GE；
（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）连接DH，过点O作OM⊥AG，垂足为点M，则EM=FM，∵CD为直径，∴∠DHC=90，∵DG⊥AB，△ABC是直角三角形，∴GD∥AC∥OM，∵OD=OC，∴GM=AM，∴GM-EM=AM-FM，∴AF=GE；（2）∵GD∥AC，∠DHC=90，DG⊥AB，△ABC是直...

（1）连接DH、CI，过点O作OM⊥AG，垂足为点M，EM=FM，再证出GD∥AC∥OM，根据OD=OC，得出GM=AM，即可证出AF=GE，
（2）先证出四边形AGDH是矩形，求出AG、EF，得出DH=AG=6，再根据AF•AE=AH•AC求出AH=2，得出CH=2，最后根据勾股定理得出CD²=40，CD=2

，最后根据圆O的半径=

CD即可得出答案．

本题考点：圆的综合题．

考点点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、割线定理、矩形的性质与判定，关键是综合运用有关性质，作出辅助线，列出算式．

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如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

题目内容：

如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

（1）求证：AF=GE；
（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径．

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如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

题目内容：

如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G （1）求证：AF=GE；（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径．

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如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

（1）求证：AF=GE；
（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径．