如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，AC=3，则∠BOC=______．

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如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，AC=3，则∠BOC=______．

2022-06-09 22:16:15 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，⊙O的半径为1，弦AB=
2
，AC=
3
，则∠BOC=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA=1，如图，
∴AD=BD=

1

2

AB=

2

2

，AE=CE=

1

2

AC=

3

2

，
在Rt△OAE中，OE=

OA2−AE2

=

1

2

，
∴∠EAO=30°，
在Rt△OAD中，OD=

OA2−AD2

=

2

2

，
∴∠DAO=45°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
∴∠BOC=2∠BAC=150°．
故答案为150°．

作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，根据垂径定理得AD=

1

2

AB=

2

2

，AE=

1

2

AC=

3

2

，再根据勾股定理可计算出OE=

1

2

，OD=

OA2−AD2

=

2

2

，所以∠EAO=30°，∠DAO=45°，得到∠BAC=75°，然后根据圆周角定理求解．

本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

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