如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．

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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．

2022-09-26 18:59:59 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．∴AD=BD=3，PO⊥AB．∴PD=52−32＝4．在Rt△PAD和Rt△POA中，ADPD＝AOPA=tan∠APD，∴AO=AD•PAPD=3×54=154．即⊙O...

连OB，OP，由切线性质知△OBP和△OAP为直角三角形且全等，从而知道PO垂直平分AB．利用勾股定理，求出PD，在△OAD中求OA．

本题考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．

题目内容：

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

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