设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．

2022-09-29 12:44:24 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1
∵xy≤（

x+y

2

）²，
∴（x+y）+1≤（

x+y

2

）²=

1

4

（x+y）²
整理得（x+y）²-4（x+y）-4≥0，
令t=x+y，得t²-4t-4≥0，解之得t≥2+2

2

（舍负）
∴x+y≥2+2

2

，可得x+y的最小值为2+2

2

故答案为：2+2

2

根据题意，得xy=（x+y）+1，由基本不等式得xy≤（

x+y

2

）²，代入上式整理得（x+y）²-4（x+y）-4≥0，再利用换元法解出x+y≥2+2

2

，可得x+y的最小值为2+2

2

．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题给出关于正数x、y的等式，求x+y的最小值．着重考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．

本题链接：