已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，求g（4）．

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已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，求g（4）．

2022-09-29 08:17:10 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，求g（4）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，
∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，
即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′x=g′（x），得a=c，
再∵f（5）=30，得5a+b=5，
四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

则g（x）=x²+2x-

1

2

，
∴g（4）=

47

2

．

因为f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四个式子联立求出a，b，c，d，即可求出g（4）．

本题考点：导数的运算；函数的值．

考点点评：考查学生导数的运算能力，以及对函数值的理解能力．

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