求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．

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求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．

2022-09-29 11:02:47 63次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求曲线y=3x⁴-4x³+1的拐点及凹凸区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y′=12x³-12x²，
y″=36x²-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=

2

3

．
所以曲线的拐点为（0，1），（

2

3

，

11

27

）．
当x＜0或x＞

2

3

时，y″＞0，
则曲线的凹区间为（-∞，0），（

2

3

，+∞），
当0＜x＜

2

3

时，y″＜0，
则曲线的凸区间为（0，

2

3

）．

本题考查了曲线的拐点及凹凸区间，要先进行二阶求导，然后求导数为0的点及导数的正负．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查内容集中在曲线的特征上，拐点及凹凸区间的概念要理解并掌握．

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