在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3，若△ABC的面积等于3，则a+b=（　　）A. 2B. 2+2C. 4D. 4+2

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在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3，若△ABC的面积等于3，则a+b=（　　）A. 2B. 2+2C. 4D. 4+2

2022-09-29 00:00:46 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
，若△ABC的面积等于
3
，则a+b=（　　）
A. 2
B. 2+
2

C. 4
D. 4+
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵△ABC的面积等于

3

，c=2，C=

π

3

，
∴S=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

，即ab=4，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（a+b）²-12，
即（a+b）²=16，
解得：a+b=4．
故选C

利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值及已知的面积代入求出ab的值，再由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式整理后，将c，cosC及ab的值代入，开方即可求出a+b的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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