已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

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已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

2022-10-02 22:31:08 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．∵x+|x-2c|=2x−2c x≥2c2c &nbs...

函数y=c^x在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．

本题考点：绝对值不等式的解法；指数函数单调性的应用．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题．

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