已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

2022-09-28 02:09:23 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，则△=4a2-4（2-a）≥0，即a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，即命题q为真时：a≥1或a≤-2．若“p∧q”...

求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查了复合命题的真假判断，求出命题P、q的为真时的等价条件是解答本题的关键．

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