连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．

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连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．

2022-09-28 01:12:07 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设这连续的1993个自然数为x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．显然．x-996≥1，即x≥997，这1993个连续自然数之和设为σ．则σ=1993x，要求σ为完全平方数，而1993又是质数，x的最小值为1993，...

设这连续的1993个自然数为x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．显然x-996≥1，即x≥997．设这1993个连续自然数之和为σ，从而表示出σ．再由σ是一个完全平方数．则得出答案．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要熟练掌握．

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