已知tan（π4+α）=12，则sin2α−cos2α1+cos2α的值为（　　）A. -53B. -56C. -16D. -32

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已知tan（π4+α）=12，则sin2α−cos2α1+cos2α的值为（　　）A. -53B. -56C. -16D. -32

2022-09-27 14:01:05 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，则
sin2α−cos2α
1+cos2α
的值为（　　）
A. -
5
3

B. -
5
6

C. -
1
6

D. -
3
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵tan（

π

4

+α）=

tan

π

4

+tanα

1−tan

π

4

tanα

=

1+tanα

1−tanα

=

1

2

，
∴3tanα=-1，
解得：tanα=-

1

3

；
∴

sin2α−cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα−cos2α

2cos2α

=tanα-

1

2

=-

1

3

-

1

2

=-

5

6

．
故选：B．

利用两角和的正切可求得tanα=-

1

3

，再利用倍角公式将所求关系式化简整理后，将tanα=-

1

3

代入计算即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得利用两角和的正切求得tanα=-

1

3

是关键，考查化简求解能力，属于中档题．

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