如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（　　）A. 9B. 27C. 54D. 81

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如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（　　）A. 9B. 27C. 54D. 81

2022-09-28 06:25:07 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果a，b，c满足a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（　　）
A. 9
B. 27
C. 54
D. 81

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9，
=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-6c+9），
=（a-b）²+（b-c）²+（c-3）²=0，
∴（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-3）²=0，
∴a=b，b=c，c=3，即a=b=c=3．
∴abc=27．
故选B．

把a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键．

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B. 27
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