若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=_____

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．

2022-09-28 09:26:59 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数a、b、c满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

整理得：a2+b2+c2+4-（ab+3b+2c）≤0，（a2-ab+b24）+（34b2-3b+3）+（c2-2c+1）≤0，（a-b2）2+34（b-2）2+（c-1）2≤0∴a-b2=0，b-2=0，c-1=0，∴a=1，b=2，c=1，∴200a+9b+c=200+18+1=219．故答案为219．...

把所给不等式中整理为一边为0的形式，进而根据-ab，3b，2c是完全平方式的第二项，把另一边整理为3个完全平方式的和，让底数为0列式可得a，b，c的值，代入所给代数式求值即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评：考查配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和的形式是解决本题的突破点．

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．

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