已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为 __

2022-09-26 10:21:39 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴z=0，解方程组

3x+2y=5

x+y=2

，解得：

x=1

y=1

，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组

3x+2y+z=5(1)

x+y-z=2(2)

，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=

7-4x

，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=

1-x

，
把y=

7-4x

，z=

1-x

代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是1，
∴S_最小=3，
∴S的最大值与最小值的和：3+3=6；
法2：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=

7-4x

或z=

1-x

，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴

7-4x

≥0①，

1-x

≥0②，
解不等式①得，x≤

，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值3，
则S的最大值与最小值的和：3+3=6．
故答案为：6．

根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题考查了函数的最值问题．解答时，在给定的范围内（x、y、z是三个非负整数），求一个代数式s=2x+y-z的最值问题，难度较大．所以采取了化归思想，例如，将问题转化为“要使S取最大值，2x+y最大，z最小”．

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