100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

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100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

2022-01-30 10:56:16 52次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2⁶=64，
6+1=7（个），64有7个约数；
②如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2³×3²=72和2⁵×3=96，
（3+1）×（2+1）=12
（5+1）×（1+1）=12
72和96各有12个约数；
③如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2²×3×5=60，2²×3×7=84和2×3²×5=90，
它们的约数个数都是：
（2+1）×（1+1）×（1+1）=12
所以60、84、90各有12个约数．
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96，它们都有12个约数．

分这个数中只含有一个质因数、两个质因数、三个质因数分析探讨即可得出答案．

本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．

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