已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(12

2022-01-30 03:34:15 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵x²-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a²-2a-m=0，b²-2b-m=0，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
又（

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

，
∴（

m+1）（2m-1）=

，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-

（舍去）．

（1）由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由a与b为方程的两根，代入方程得到a²-2a=m，b²-2b=m，将已知等式变形后代入得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

本题考点：根的判别式；根与系数的关系．

考点点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．

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