已知a是方程x2-2013x+1=0的一个根，求代数式a2-2012a+2013a2+1的值．

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已知a是方程x2-2013x+1=0的一个根，求代数式a2-2012a+2013a2+1的值．

2022-01-26 17:24:13 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a是方程x²-2013x+1=0的一个根，求代数式a²-2012a+
2013
a2+1
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+

2013

2013a−1+1

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1
=

2013a−1+1

a

-1
=2013-1
=2012．

根据一元二次方程的解的定义得到a²-2013a+1=0，则a²=2013a-1，然后把a²=2013a-1代入原式可化简得原式=a+

1

a

-1，然后通分后再次代入后化简即可．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

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