已知函数f（x）=sinxcosx-12cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

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已知函数f（x）=sinxcosx-12cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

2022-01-27 05:19:05 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=sinxcosx-
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cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）∵f(x)＝sinxcosx−12cos2x=12(sin2x−cos2x)=22sin(2x−π4)． …（3分） f（x）的最小正周期T＝2π2＝π．…（5分）（Ⅱ）令 2x−π4＝kπ−π2，解得 x＝kπ2−π8，k∈Z．∴f（x）函数图象的对...

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为22sin(2x−π4)，由此求得函数的最小正周期．（Ⅱ）令 2x−π4＝kπ−π2，解得x的值，即可求得f（x）函数图象的对称轴方程．（Ⅲ）令2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，求得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求三角函数的对称轴、单调区间，属于中档题．

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