设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是______．

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设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是______．

2022-09-09 22:57:35 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，则f（x）的值域是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x=1-

1

2

sin2x-

1

2

sin²2x．令t=sin2x，
则f（x）=g（t）=1-

1

2

t-

1

2

t²=

9

8

-

1

2

（t+

1

2

）²，且-1≤t≤1．
故当t=-

1

2

时，f（x）取得最大值为

9

8

，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，
故，f（x）∈[0，

9

8

]，即 f（x）的值域是[0，

9

8

]，
故答案为[0，

9

8

]．

t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为

9

8

-

1

2

（t+

1

2

）²，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．

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