已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

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已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

2022-09-06 22:57:31 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点∴b=-1，∴直线l：y=x-1（2分）由抛物线的定义：|AB|＝xA+p2+xB+p2＝xA+xB+2，（4分）将直线与抛物线方程联立y2＝4xy＝x−1，消去y可得x2-6x+1=0∴xA+x...

先确定抛物线的焦点坐标，可得直线l的方程，与抛物线方程联立，求弦AB的长，再求出原点到直线的距离，即可求得△OAB的面积．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．

考点点评：本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是求出弦AB的长．

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