已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

2022-09-06 19:27:42 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由余弦定理得：a＝c•

a2+c2−b2

2ac

⇒a2+b2＝c2，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，sinA＝

a

c

，
所以b＝c•

a

c

＝a，
所以△ABC是等腰直角三角形；

由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a²+b²=c²，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，考查计算能力．

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