几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m-x]=b (n>4,b≠0)求m n b

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几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m-x]=b (n>4,b≠0)求m n b

2022-08-26 00:54:45 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

几道关于极限的题
limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a b
limx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m-x]=b (n>4,b≠0)求m n b

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1.首先容易判断 ∫e^-t^2dt+a 的极限是0,否则 e^x(∫e^-t^2dt+a) 的极限是无穷.因此 a=- ∫e^-t^2dt 其中积分是0到无穷 ,所以 a= - 根π/2.
因此 e^x(∫e^-t^2dt+a)=(∫e^-t^2dt+a)/(e^-x) 积分上下限是根下x和0
是0/0型的不定式,用洛必达法则
极限= 极限 e^-x*1/(2根下x) / -e^-x =0 ,所以 b=0
2.(x^n+7x^4+2)^m 将x提出得,x^(mn)( 1+7x^(4-n)+2x^-n )^m
可以知道 mn=1,否则极限是无穷
因此 (x^n+7x^4+2)^m-x = x( ( 1+7x^(4-n)+2x^-n )^m - 1 )
将括号内的幂展开有极限 x* ( m * (7x^(4-n)+2x^-n ) + 高阶无穷小 ) =b
所以 5-n=0 ,n=5,m=1/5,b=7/5

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limx→∞,e^x(∫e^-t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a b
limx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m-x]=b (n>4,b≠0)求m n b

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