已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．

2022-08-26 02:25:42 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）的单调减区间为：（-∞，1-a]，
又f（x）在区间（-∞，6]上递减，
所以（-∞，6]⊆（-∞，1-a]，则6≤1-a，解得a≤-5，
所以a的取值范围是（-∞，-5]，
故答案为：（-∞，-5]．

由f（x）在区间（-∞，6]上递减知：（-∞，6]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．

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