在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=645，求a、c的值．

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在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=645，求a、c的值．

2022-10-05 18:56:13 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a²-c²=
64
5
，求a、c的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵A=2C，b=4，a2-c2=

64

5

，∴

a

sinA

=

c

sinC

，

a

2sinCcosC

=

c

sinC

，2cosC=

a

c

．又cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴a2=

36

5

c，

36

5

c-c2=

64

5

，解得c=

16

5

或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=

16

5

(c=4舍去)．
∴a2=c2+

64

5

，a=

24

5

，所以a=

24

5

、c=

16

5

．

利用已知条件和正弦定理、余弦定理、以及三角形中大角对大边先求出c的值，再由a²-c²=

64

5

求出a的值．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形中大角对大边，求出c的值，是解题的关键．

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