已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为______．

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为______．

2022-10-03 14:45:18 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log₂x）＞0，可化为：
f（|log₂x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴|log₂x|＞2，∴log₂x＞2或log₂x＜-2，
∴x＞4或0＜x＜

1

4

．
故答案为　（0，

1

4

）∪（4，+∞）

由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数可得出函数在（-∞，0）上是减函数，结合函数的对称性可将不等式f（log₂x）＞0，可化为f（|log₂x|）＞f（2），即可得到|log₂x|＞2，解此不等式即可得到所求的解集

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，本题考查到了转化的思想

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