一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）A. 5B. 6C. 7D. 8

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一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）A. 5B. 6C. 7D. 8

2022-10-09 11:02:42 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

依题意知．数列单调递减，公差d＜0．因为
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故当n=7时，a₇＞0，a₈＜0．
故选C．

根据题设可知S₃=S₁₁，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，进而推断出a₇＞0，a₈＜0．可知数列的前7项均为正，从第8项开始为负，故可知数列前7项的和最大．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．

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