计算：(12+13+…+12002)(1+12+13+…+12001)−(1+12+…+12002)(12+13+…+12001)

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计算：(12+13+…+12002)(1+12+13+…+12001)−(1+12+…+12002)(12+13+…+12001)

2022-10-09 11:01:28 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
2002
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2001
)−(1+
1
2
+…+
1
2002
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2001
)

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

假设：a=1+

1

2

+

1

3

+…

1

2001

，b=

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

，
即a-b=1，
∴原式=（b+

1

2002

）a-（a+

1

2002

）b，
=ab+a×

1

2002

-ab-b×

1

2002

，
=（a-b）×

1

2002

又∵a-b=1
∴原式=

1

2002

通过审题，我们直接计算复杂而繁锁，但是只要注意到括号内数式的联系，引入字母（a=1+

1

2

+

1

3

+…

1

2001

，b=

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

），将复杂的数值计算转化为简单的式的计算．

本题考点：有理数的混合运算．

考点点评：本题主要考查的是有理数混合运算的拓展练习，找出其中的规律，把复杂的问题简单化．难易适中．

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