如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，（1）试说明：∠COE=∠DOF．（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

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如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，（1）试说明：∠COE=∠DOF．（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

2022-10-08 20:41:04 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵直线AB、CD交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，∴∠COE=∠DOF；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∴∠COE=∠DOF，∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=18...

（1）根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，从而得解；
（2）求出∠AOE+∠AOF=180°，即可得到OE、OF在同一直线上．

本题考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

考点点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．

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