若函数f（x）=13x3+12f′（1）x2-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（　　）A. π4B. π3C. 2π3D. 34π

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若函数f（x）=13x3+12f′（1）x2-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（　　）A. π4B. π3C. 2π3D. 34π

2022-10-08 01:29:40 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数f（x）=
1
3
x³+
1
2
f′（1）x²-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（　　）
A.
π
4

B.
π
3

C.
2π
3

D.
3
4
π

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解析：由题意得：f′（x）=x²+f′（1）x-f′（2），
令x=0，得f′（0）=-f′（2），
令x=1，得f′（1）=1+f′（1）-f′（2），
∴f′（2）=1，∴f′（0）=-1，
即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为-1，
∴倾斜角为

3

4

π．
故选D．

由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．

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