如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点

2022-09-23 00:29:17 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

证明：取AD中点F，连接EF，
∵△ABC是等腰直角三角形，点M、N分别是边AC和BC的中点，
∴BC=AC，AC=2CM，BC=2CN，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，

BC＝AC

∠C＝∠C

CM＝CN

，
∴△BCM≌△ACN（SAS），
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵NE=2AN，
∴AE=AN，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
在△EAF和△ANC中，

AE＝AN

∠EAF＝∠ANC

AF＝NC

，
∴△EAF≌△ANC（SAS），
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中，

AF＝DF

∠AFE＝∠DFE

EF＝EF

，
∴△AFE≌△DFE（SAS），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD⊥DE．

取AD中点F，连接EF，证△BCM≌△ACN，△EAF≌△ANC，△AFE≌△DFE，推出∠EDA=∠EAD，∠ADM=∠CBM=∠NAC，求出∠EDB=∠EDA+∠BDA=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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