已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）>0（a>0，且a≠1）的解集．

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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）>0（a>0，且a≠1）的解集．

2022-09-22 08:03:53 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（
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）=0．求不等式f（log_ax）>0（a>0，且a≠1）的解集．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为f（12）=0．所以不等式f（logax）>0 等价于f（logax）>f（12）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数（1）当logax≥0时，logax>12若0<a<1，解得0<x{%<...

由偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，进而根据f（-

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）=f（

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）=0．可将不等式f（log_ax）＞0化为对数不等式，分类讨论并根据对数函数的单调性可得答案．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数的单调性与奇偶性，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．

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