若cos（π3−2x）=−78，则sin（x+π3）的值为（　　）A. 14B. 78C. ±14D. ±78

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若cos（π3−2x）=−78，则sin（x+π3）的值为（　　）A. 14B. 78C. ±14D. ±78

2022-01-28 11:09:16 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若cos（
π
3
−2x）=−
7
8
，则sin（x+
π
3
）的值为（　　）
A.
1
4

B.
7
8

C. ±
1
4

D. ±
7
8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cos（

π

3

−2x）═cos[2（

π

6

-x）]=2cos²（

π

6

-x）-1=-

7

8

∴cos（

π

6

-x）=±

1

4

∵sin（x+

π

3

）=cos（

π

2

-x-

π

3

）
=cos（

π

6

-x）
=±

1

4

故选：C．

首先由二倍角的余弦公式得出cos（

π

6

-x）=±

1

4

，再由sin（x+

π

3

）=cos（

π

2

-x-

π

3

），直接得出答案．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题考查了二倍角的余弦以及诱导公式，灵活运用公式是解题的关键，属于中档题．

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