设直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+π2)的图象于M、N两点，则M、N的距离的最大值为______．

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设直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+π2)的图象于M、N两点，则M、N的距离的最大值为______．

2022-09-26 04:32:16 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+
π
2
)的图象于M、N两点，则M、N的距离的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y＝sin(x+

π

2

)=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|

2

sin（x-

π

4

）|∈[0，

2

]
故M、N的距离的最大值为

2

故答案为：

2

由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，构造函数表示M、N的距离，根据辅助角公式可将其化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的性质，即可得到答案．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中构造函数表示M、N的距离，将平面上两动点之间的距离问题转化为三角函数的最值问题，是解答本题的关键．

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