已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．

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已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．

2022-09-20 07:31:36 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于A、B为两个锐角，故A+B∈（0，π）．
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=-1，∴A+B=

3π

4

，∴cos（A+B）=cos

3π

4

=-

2

2

，
故答案为-

2

2

．

由题意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=-1，可得A+B=

3π

4

，从而求得 cos（A+B）的值．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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