已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sinθ2+cosθ2＞0，则cosθ2等于（　　）A. 1+m2B. -1+m2C. 1−m2D. -1−m2

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已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sinθ2+cosθ2＞0，则cosθ2等于（　　）A. 1+m2B. -1+m2C. 1−m2D. -1−m2

2022-09-20 07:41:49 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin
θ
2
+cos
θ
2
＞0，则cos
θ
2
等于（　　）
A.
1+m
2

B. -
1+m
2

C.
1−m
2

D. -
1−m
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π

2

）
则

θ

2

=kπ+

π

2

+

a

2

π

2

+

a

2

∈（

π

2

，

3π

4

）
∵sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0，
∴

θ

2

∈（2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

）
∴k 是偶数，设k为2n

θ

2

=2nπ+

π

2

+

a

2

即

θ

2

为第二象限角 cos

θ

2

＜0
cosθ=-m=2cos²

θ

2

-1
cos

θ

2

=-

1−m

2

故选D

根据θ是第三象限角可求得cosθ=-m，设θ=2kπ+π+a，则a的范围可知，进而求得

π

2

+

a

2

的范围，进而根据sin

θ

2

+cos

θ

2

＞0确定

θ

2

的范围，推断出

θ

2

为第二象限角，进而利用余弦的二倍角公式求得cos

θ

2

的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了象限角，二倍角公式化简求值，三角函数的基本性质．考查了学生综合分析问题和基本的推理能力．

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