已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）A. a＞12B. a≤−12C. a≤12D. a≥-12

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已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）A. a＞12B. a≤−12C. a≤12D. a≥-12

2022-01-28 07:59:04 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
ax+1
x+2
在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）
A. a＞
1
2

B. a≤−
1
2

C. a≤
1
2

D. a≥-
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f′（x）=

a(x+2)−(ax+1)

(x+2)2

=

2a−1

(x+2)2

，
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥

1

2

，
又当a=

1

2

时，f（x）=

1

2

不单调，
故实数a的取值范围是a＞

1

2

，
故选A．

由f（x）在（-2，+∞）上是增函数，得f′（x）≥0在（-2，+∞）上恒成立，由此可求a的范围，注意检验函数是否为常函数．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数的单调性及导数与函数单调性的关系，考查转化思想，本题易忽略检验a=

1

2

的情形

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