设x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，则p=______，q=_____

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设x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，则p=，q=．

2022-01-28 06:19:22 44次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，则p=，q=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q
又∵x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：p=-1，q=-3．
故答案为：-1；-3．

由x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，又x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，再解关于p，q的方程即可得出答案．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

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