已知函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1

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已知函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1

2022-01-27 23:34:06 165次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)＝
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为1，求a的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+π3)+32+a（3分）∵T2=π2，∴T=π=2π2ω，∴ω=1（5分）（2）∵2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+32π∴kπ+π12≤x≤kπ+712π，∴单调减区间为[kπ+π12，kπ+712π](k∈Z)（...

（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过求出函数的周期求ω值；
（2）利用正弦函数的单调减区间求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）结合[0，

π

2

]，求出

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，求出函数的最小值为1，求出a的值．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的公式的应用，函数的基本性质的灵活运应，考查计算能力，转化思想的应用．

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