若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b）2是一个完全平方式，求k的值．

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若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b）2是一个完全平方式，求k的值．

2022-09-25 10:50:15 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若100（a-b）²+（2k+4）（b²-a²）+400（a+b）²是一个完全平方式，求k的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵100（a-b）²+（2k+4）（b²-a²）+400（a+b）²=[10（a-b）]²-2（k+2）（a+b）（a-b）+[20（a+b）]²，
∴-2（k+2）（a-b）（a+b）=±2×10（a-b）×20（a+b），
∴-2（k+2）=±400，
解得k=198或k=-202．

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

本题考点：完全平方式．

考点点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

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