已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

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已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

2022-09-25 16:08:38 64次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAE=10°，
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-10°=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAC=40°+10°50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=50°，
∴∠B=∠AED-∠BAE=80°-50°=30°．

首先由AD是△ABC的高和已知∠DAE=10°，∠C=50°，求出∠AED和∠DAC，又由AE是△ABC的角平分线求出∠BAE，再根据三角形外角性质求出∠B．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质．

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已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

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已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

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