如图，直线y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△

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如图，直线y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△

2022-09-25 11:41:52 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，直线y=
1
2
x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9，则反比例函数的解析式为 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

直线y=

1

2

x+2与x轴的交点坐标为（-4，0），点P的坐标为（x_P，

1

2

x_P+2）且在第一象限，
∴S_△ABP=

1

2

|（

1

2

x_P+2）×[x_P-（-4）]|=9，
∴x_P=2（负值不合题意，舍去），即点P的坐标为（2，3），
∴设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），点P在图象上，k=2×3=6
反比例函数的解析式为y=

6

x

．
故答案为：y=

6

x

．

先求出AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．

本题考点：反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．

考点点评：解题的关键是如何表示△ABP的面积，即如何表示AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．

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