设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

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设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

2022-09-25 08:38:37 48次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），
∴二次函数y=f（x）图象的对称轴为x＝

0+2

2

＝1．
又∵二次函数y=f（x）的最小值为4，
∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．
∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x-1）²+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式为f（x）=2x²-4x+6．

本题可以根据条件找出抛物线的顶点，利用顶点式设出二次函数的解析式，再用一个点坐标代入，得到二次函数的解析式．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的是二次函数的解析式求法，用待定系数法求解，可以设二次函数的顶点式，也可以设二次函数的一般式，本题难度不大，属于基础题．

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