求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．

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求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．

2022-09-24 19:39:58 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求实数x、y的值，使得（y-1）²+（x+y-3）²+（2x+y-6）²达到最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，可得a-2b+c=-1，则原式=a2+b2+c2=a2+14b2+14b2+14b2+14b2+c2≥16（a-12b-12b-12b-12b+c）2=16（a-2b+c）2=16，取等条件a=-12b=c，即y-1=-12（x+y-3）=2x+y-6，y-1=-12(x+y-3)y-1=2x+y-6，...

首先假设a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，得出可得a-2b+c=-1，进而利用琴生不等式得出a²+b²+c²=a²+

b²+

b²+c²≥

（a-

b+c）²，进而求出即可．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：此题主要考查了函数最值问题，利用琴生不等式得出a²+b²+c²≥

（a-

b+c）²是解题关键．

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求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．

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求实数x、y的值，使得（y-1）²+（x+y-3）²+（2x+y-6）²达到最小值．

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