如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE= __

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如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE= ___ ．

2022-09-24 11:04:34 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE= ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a-x，AE=4a+x，
∴AE²=AD²+DE²，即（4a+x）²=（4a）²+（4a-x）²，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
在Rt△ADE中，sin∠DAE=

．
故答案为

．

设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，根据切线长定理得到AF=AB=4a，EC=EF=x，在Rt△ADE中利用勾股定理可得到x与a的关系，从而可用a表示AE、DE，然后在Rt△ADE中，利用正弦函数的定义求解即可．

本题考点：切线长定理；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了正方形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义．

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如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE= ___ ．

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如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE= ___ ．

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