已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．

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已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．

2022-09-24 11:50:12 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，
四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，
∵圆的外切正方形的边长为a，
∴CO=BC=

a

2

，∠COE=30°，
∴CE=

a

2

•cos30°=

3

a

4

，
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=

3

a

2

．
故答案为：

3

a

2

．

首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．

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