设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln（x+a）+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0

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设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.Ⅱ.在一的条件下,方程ln（x+a）+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围Ⅲ.当0

2022-09-24 10:13:22 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f(x)=ln(x+a)+2x^2
Ⅰ.若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值.
Ⅱ.在一的条件下,方程ln（x+a）+2x^2-m=0恰有三个零点,求m的取值范围
Ⅲ.当0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这是一道高中数学题,（1）若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入（当取极值时,导函数为0）即0=1(-1+a)-4 得a=5/4
（2）求导后画图,可知m属于（1/8,2-2LN2)
（3）对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时,设它的两个根是x1,x2,由根与系数关系：x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)
要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0（使对数式有意义）,所以方程至少有一个负根,而由x1*x2＝1/2知道两根同号,由x1+x2＝-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2.
若a＝根号2,方程[*]只有一个根(是重根）x1＝x2＝（根号2）/2,此时极值之和为f（（根号2）/2）＝（1/2）ln（e/2)根号2时,x1不等于x2,极值之和
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)

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