已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

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已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

2022-09-23 06:08:04 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=

C−L

2

，
故扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，

c2

16

设扇形的半径为R，弧长为L，利用C=2R+L，化为R=

C−L

2

，扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL，然后求出最大值．

本题考点：扇形面积公式．

考点点评：本题是基础题，考查扇形的弧长公式，面积公式，二次函数的最大值的求法，考查计算能力．

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