题目内容：

已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

试题解析：

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.